CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE TOPOGRAFÍA


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE TOPOGRAFÍA"

Transcripción

1 IES DOMENICO SCARLATTI Departamento de Ciencias Naturales 4º E.S.O. CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE TOPOGRAFÍA ALUMNO/A: GRUPO FECHA DE ENTREGA DEL TRABAJO: NOTA 1

2 EL MAPA TOPOGRÁFICO. Un mapa topográfico es la representación en el plano y a escala de una porción de la superficie terrestre. En las hojas topográficas el NORTE está en la parte superior de la misma. Leyenda del mapa: En el mapa topográfico vienen representados los ríos, las poblaciones,las vías férreas, etc. En el margen inferior puedes encontrar la relación entre los símbolos empleados y los que se ha querido representar. Coordenadas de un punto: Cada punto de la superficie queda localizado por dos coordenadas: LATITUD : distancia (en grados) del punto al ecuador terrestre. Cada hoja topográfica queda limitada por dos arcos de paralelos separados por 10º. LONGITUD : distancia (en grados) del punto al meridiano de Greenwich. Cada hoja está limitada por dos arcos de meridiano separados por 20º. La tercera coordenada, la ALTURA,se representa mediante curvas de nivel. Curvas de nivel: h h h Se corta el relieve con planos imaginarios y equidistantes (h) Se proyectan y dibujan sobre el plano todos los puntos que estén sobre él y, por tanto, tengan la misma altura sobre el nivel del mar Al unir los puntos que están a la misma altura, aparecerá dibujada la curva de nivel correspondiente 2

3 Las curvas de nivel se obtienen al cortar el relieve mediante planos imaginarios paralelos entre si y equidistantes. La proyección de las distintas intersecciones en un plano da lugar a su representación en el mapa. La distancia entre dichos planos se denomina equidistancia. El valor de las curvas de nivel empieza a 0 m, junto al nivel del mar. Las curvas de nivel son cerradas y no se cortan, ya que cada una de ellas incluye sólo puntos que se encuentren a la misma altitud. Para facilitar la lectura, las hojas topográficas modernas presentan una línea de trazo más grueso para las curvas de nivel de cada 100 m, intercalándose cuatro curvas de nivel 20 m con un trazo más fino. También se suele añadir sombreado, que produce la sensación de relieve. Análisis de la distribución de las curvas de nivel:. La pendiente : cuanto más próximas estén las curvas de nivel, mayor será la pendiente del terreno.. Elementos y formas del relieve : salvo en las depresiones, las curvas de menor valor (altura) engloban a las de mayor valor. La pendiente. Es la inclinación de la superficie del terreno respecto a la horizontal. Es pues una medida de la inclinación más o menos pronunciada del relieve en una dirección determinada sobre una ladera. La forma más sencilla de calcular la pendiente entre dos puntos es : La escala : Diferencia de altitud entre dos puntos Pendiente (%) = x 100 Distancia real entre los dos puntos Es la proporción entre la realidad y el tamaño al que se ha dibujado el mapa. P.ej. si la escala del mapa es 1:50000, significa que 1 cm en el mapa corresponden a cm en la realidad o lo que es lo mismo, a 500 m en la realidad. A esta forma de representar la relación que existe entre la distancia que separa dos puntos en el mapa y la que los separa en el terreno real, se le llama escala numérica. También podemos utilizar una escala gráfica, en la que se representa un segmento en el que se señalan los metros que corresponden a la realidad. 3

4 Cálculo de la distancia en el mapa topográfico: Para conocer la distancia real entre dos puntos necesitas saber: Su distancia en el mapa. Para ello, mide con una regla graduada la distancia sobre el mapa entre los dos puntos seleccionados. A continuación, transforma este valor en metros, teniendo en cuenta la escala del mapa. El valor que obtengas es la distancia en el mapa. La diferencia de altitud entre ellos. Para ello, anota la cota de cada uno de los puntos, y resta del valor del punto de mayor altitud el valor del punto de menor altitud. El valor que obtengas es la diferencia de altitud entre los dos puntos. Con estos valores, construyes un triángulo rectángulo como el de la figura. Como ya conoces el valor de los dos lados del triángulo (catetos), que son la diferencia de altitud y la distancia en el mapa, puedes hallar el valor del tercer lado (hipotenusa), mediante el Teorema de Pitágoras (hipotenusa 2 = cateto 2 + cateto 2 ). El valor que obtengas (la hipotenusa) es la distancia real entre los dos puntos seleccionados. El perfil topográfico : Representa el relieve de una zona según una dirección concreta (nos indica la variación de altura a lo largo de esa dirección). No es más que un corte imaginario al terreno por un plano vertical. El mecanismo para su realización es el siguiente: Imagínate que quieres ir del punto A al B. Como es lógico querrás saber la distancia a recorrer y el tipo de relieve por el que has de caminar. Para ello, debes seguir los siguientes pasos : 4

5 1. Une mediante una recta los puntos A y B. 2. Traza en una hoja de papel milimetrado unos ejes de coordenadas. El de las X debe ser al menos de igual longitud que la distancia entre A y B. 3. Dobla el papel por el eje A-B. 4. Sitúa el papel sobre el mapa topográfico, de forma que coincidan el punto A del mapa con el del eje de coordenadas y lo mismo con el punto B. 5. Recorre el eje A-B. Cada vez que una curva del nivel corte el eje, pon una marca en el mismo indicando la altura. 6. Desdobla la hoja. Divide el eje del las Y en segmentos iguales de, p..ej., 5 mm. Asigna el punto más próximo al origen de coordenadas a la cota más baja. Cada 5 mm en el eje corresponderán, a 100 m en la realidad. 7. Halla los puntos de intersección.únelos por una línea. Aparecerá el perfil. 5

6 CÁLCULO DE DISTANCIAS Y PENDIENTES EN EL MAPA TOPOGRÁFICO En la hoja de trabajo tienes dibujado un mapa simplificado, en el que aparecen curvas de nivel (algunas con su cota correspondiente), así como algunos elementos del relieve y de la actividad humana (carreteras, localidades, vías de ferrocarril, Fijándote en el mapa topográfico, responde a las siguientes cuestiones: 1. Fijándote en la cota que llevan las curvas de nivel, escribe en el apartado correspondiente de la hoja de trabajo, la equidistancia de este mapa. 2. Escribe, en la hoja de trabajo, el nombre de los elementos del relieve, que están señalados con números sobre el mapa. 3. Calcula la distancia (mínima) entre el I.E.S. y el campo de fútbol (centro del campo), la del mapa y la real. 4. Calcula la distancia real entre los puntos A y B. 5. Calcula la pendiente entre los puntos A y B. 6. Supón que construyes una presa entre los puntos C y D a cota 50. Pinta en tu mapa, con color azul claro, el terreno que quedaría inundado. 6

7 7

8 IDENTIFICACIÓN DE LAS CURVAS DE NIVEL CON EL RELIEVE 1. Identifica las curvas de nivel con el perfil de montaña correspondiente Escribe el número de las curvas de nivel que se corresponde con el elemento del relieve señalado. Cañón Pico Collado Valle Meseta 8

9 3. Identifica las curvas de nivel con el perfil de montaña correspondiente Identifica las curvas de nivel por la descripción que de ellas se hace. Las caras norte y sur de esta colina tienen una gran pendiente. Esta colina tiene su vertiente más abrupta al suroeste. Sólo la cara suroeste de esta colina no es de considerable pendiente. Esta colina tiene dos cimas, la del sur es la más alta. Cualquiera que sea el lado por donde se suba esta colina se encuentra la misma pendiente Es mejor evitar ascender esta colina por su cara este. 9

10 LEVANTAMIENTO DE UN PERFIL TOPOGRÁFICO 1. Colorea en el mapa, suavemente, las zonas con diferentes alturas según la leyenda. ESCALA: 1: Ríos m m m m m.. EQUIDISTANCIA: 100m Azul claro Verde claro Verde oscuro Marrón claro Marrón oscuro Gris claro 2. Levanta el perfil topográfico A-B en uno de los recuadros del papel milimetrado, sin olvidar poner los datos en cada eje: - Título: Corte A-B - Eje horizontal: distancia en kilómetros (utiliza la escala del mapa) - Eje vertical: altura representada en metros a escala 1: (comienza en la cota 200m). 3. Levanta el perfil topográfico C-D en uno de los recuadros del papel milimetrado, sin olvidar poner los datos en cada eje: - Título: Corte A-B - Eje horizontal: distancia en kilómetros (utiliza la escala del mapa) - Eje vertical: altura representada en metros a escala 1: (comienza en la cota 200m). 4. Localiza e indica sobre el mapa los siguientes elementos del relieve: 5. Indica: Pico, valle, collado, sierra, escarpe, pendiente suave, sentido del flujo del río a) La cota aproximada a la que nace el río: b) La altitud del pico más alto: 10

11 11

12 EJERCICIOS SOBRE EL MAPA TOPOGRÁFICO 1. Busca en la hoja del mapa topográfico de Aranjuez, las coordenadas de: Localidad Latitud Longitud Aranjuez Seseña 2. Ejercicios sobre equidistancia y curvas de nivel: 1. Sobre los tres mapas (MAPA 1, MAPA 2, MAPA 3), pon la cota para todas las curvas de nivel que aparecen representadas. Para ello, ten en cuenta el dato de equidistancia que se ofrece en cada mapa. 2. Contesta a las siguientes cuestiones sobre el MAPA 2: A qué altura está situado el árbol?.. A qué altura está situada la ermita? A qué altura está situado el pueblo? 3. Qué desnivel salva el río, cuyo nacimiento está más próximo al punto Y del MAPA 1?. 3. Ejercicios sobre formas del relieve: En la hoja FORMAS DEL RELIEVE, aparecen representadas seis formas diferentes de relieve: llanura, escarpe, montaña, valle, laguna en una depresión, línea de cumbres con un puerto de montaña. 1. Asocia cada uno de los pequeños mapas con su correspondiente forma de relieve: FORMA DE RELIEVE MAPA Nº Llanura Escarpe Montaña Valle Laguna en una depresión Línea de cumbres con un puerto de montaña 12

13 2. Dibuja por dónde podría pasar un río en el mapa correspondiente al valle. 3. En el mapa que has asignado al escarpe, señala por dónde no bajarías caminando si estuvieses de excursión. 4. Ejercicios sobre escalas: 1. Calcula la escala de los MAPAS 1 y 2. Para ello, deberás utilizar una regla. Anota los resultados: ESCALA EQUIDISTANCIA MAPA 1 MAPA 2 2. En el MAPA 2, qué distancia hay entre los puntos A y B?... Y sobre el terreno (en la realidad)? 3. En el MAPA 3, qué distancia hay entre los puntos 1 y 2? Y sobre el terreno (en la realidad)? 5. Ejercicios sobre el perfil topográfico: Levanta el perfil topográfico de: 1. MAPA 1. Entre los puntos X y X A. 2. MAPA 2. Entre los puntos A y B. 3. MAPA 3. Entre los puntos 1 y 2. 13

14 14

15 15

16 16

17 17

ACTIVIDADES MAPAS TOPOGRÁFICOS

ACTIVIDADES MAPAS TOPOGRÁFICOS ACTIVIDADES MAPAS TOPOGRÁFICOS Un mapa topográfico representa en dos dimensiones, el relieve de una región. Para ello, se proyecta sobre el mapa las curvas de nivel, o líneas que unen los puntos del relieve

Más detalles

Nos proporciona información sobre el relieve, sobre otros aspectos del medio físico y de la ocupación humana.

Nos proporciona información sobre el relieve, sobre otros aspectos del medio físico y de la ocupación humana. MAPA TOPOGRÁFICO Nos proporciona información sobre el relieve, sobre otros aspectos del medio físico y de la ocupación humana. Vamos a empezar interpretando el relieve que se representa mediante curvas

Más detalles

LOS MAPAS TOPOGRÁFICOS. ACTIVIDADES

LOS MAPAS TOPOGRÁFICOS.  ACTIVIDADES LOS MAPAS TOPOGRÁFICOS. http://www.cnig.es ACTIVIDADES 1. Si 10 m están representados en un mapa por 10 cm, 50 m, por cuántos cm estarán representados? 2. Si 50 km están representados en un mapa por 2,5

Más detalles

1. Si 10 m están representados en un mapa por 10 cm, 50 m, por cuántos cm estarán representados?

1. Si 10 m están representados en un mapa por 10 cm, 50 m, por cuántos cm estarán representados? EL MAPA TOPOGRÁFICO OBJETIVO 1. Entender y saber aplicar el concepto de escala referido a las representaciones del medio natural. 2. Comprender el uso de las curvas de nivel. 3. Saber interpretar un mapa

Más detalles

TEMA. Práctica 1. La Cartografía. El mapa topográfico. Fuente de imagen:

TEMA. Práctica 1. La Cartografía. El mapa topográfico. Fuente de imagen: 1 TEMA. Práctica 1. La Cartografía. El mapa topográfico Fuente de imagen: http://img.xatakaciencia.com/2008/10/df.jpg Qué es la cartografía? 2 Cartografía 1. f. Arte de trazar mapas geográficos 2. f. Ciencia

Más detalles

Práctica 3.- El mapa como sistema de proyección del relieve. Mapas: definición y partes. Elementos del mapa.

Práctica 3.- El mapa como sistema de proyección del relieve. Mapas: definición y partes. Elementos del mapa. Práctica 3.- El mapa como sistema de proyección del relieve. Mapas: definición y partes. Elementos del mapa. El mapa es una proyección, plana y a escala, de una porción de la superficie de la Tierra. Es

Más detalles

Sistema de planos acotados

Sistema de planos acotados Sistema de planos acotados 1. Fundamentos y elementos del sistema El sistema de planos acotados o sistema acotado, es una variante del sistema diédrico en el que se ha sustituido el plano Vertical de proyección

Más detalles

Índice de contenidos

Índice de contenidos TEMA 0.- INTRODUCCIÓN A LA GEOGRAFÍA Índice de contenidos 1- EL CONCEPTO DE GEOGRAFÍA 1.1.- La Geografía 2- LA REPRESENTACIÓN DEL ESPACIO GEOGRÁFICO. 2.1.- Las coordenadas geográficas. 2.2.- Las proyecciones

Más detalles

Unidad didáctica 9 Geometría plana

Unidad didáctica 9 Geometría plana Unidad didáctica 9 Geometría plana 1.- Ángulos Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas que tienen el mismo origen. Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman. El vértice

Más detalles

CÁTEDRA DE GEOLOGÍA GENERAL TRABAJOS PRÁCTICOS PRÁCTICO Nº1 INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA Y CARTOGRAFÍA GEOLÓGICA

CÁTEDRA DE GEOLOGÍA GENERAL TRABAJOS PRÁCTICOS PRÁCTICO Nº1 INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA Y CARTOGRAFÍA GEOLÓGICA CÁTEDRA DE GEOLOGÍA GENERAL TRABAJOS PRÁCTICOS PRÁCTICO Nº1 INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA Y CARTOGRAFÍA GEOLÓGICA Práctico Nº 1. Parte I: La escala Práctico Nº 1. Parte II: Mapas topográficos y curvas de

Más detalles

LA BRUJULA CONSTA DE DOS PARTES FUNDAMENTALES: LA BASE Y EL LIMBO.

LA BRUJULA CONSTA DE DOS PARTES FUNDAMENTALES: LA BASE Y EL LIMBO. LA BRUJULA CONSTA DE DOS PARTES FUNDAMENTALES: LA BASE Y EL LIMBO. LA BASE Es generalmente rectangular, en un canto aparece una regla. En ella podemos ver una flecha larga, llamada FLECHA DE DIRECCIÓN

Más detalles

MAPAS GEOLOGICOS MAPAS GEOLOGICOS

MAPAS GEOLOGICOS MAPAS GEOLOGICOS MAPAS GEOLOGICOS Mapa que muestra: la ubicación y orientación de las unidades geológicas sus características y rasgos estructurales. normalmente no es posible ver todos los detalles de las unidades rocosas

Más detalles

TEMA El rumbo está comprendido siempre entre: a) 0 y 360 b) 1 y 180. e) 0 y 270. d) Ninguna es correcta.

TEMA El rumbo está comprendido siempre entre: a) 0 y 360 b) 1 y 180. e) 0 y 270. d) Ninguna es correcta. TEMA25 Topografía. Elementos geográficos: Eje terrestre/ polos/ meridiano/ paralelo/ ecuador/ puntos cardinales/ coordenadas geográficas/ acimut y rumbo. Unidades geométricas de medida: Unidades lineales/

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL CONOCIMIENTO GEOGRÁFICO

INTRODUCCIÓN AL CONOCIMIENTO GEOGRÁFICO COLEGIO LA PRESENTACIÓN. GUADIX GEOGRAFÍA 2º BACHILLERATO Unidad 0 INTRODUCCIÓN AL CONOCIMIENTO GEOGRÁFICO PROFESOR: BUENAVENTURA FERNÁNDEZ FERNÁNDEZ 1- EL ESPACIO GEOGRÁFICO Es el medio físico en el cual

Más detalles

GEOGRAFÍA FÍSICA GEOGRAFÍA HUMANA O SOCIAL

GEOGRAFÍA FÍSICA GEOGRAFÍA HUMANA O SOCIAL DORT IN GOEG AL GEOGRAFÍA FÍSICA GEOGRAFÍA HUMANA O SOCIAL Términos generales. Coordenadas geográficas, son las que sirven para determinar la posición de un punto en la superficie de la tierra, conociendo

Más detalles

Práctica 1: El mapa topográfico nacional. La escala. Determinación de coordenadas UTM.

Práctica 1: El mapa topográfico nacional. La escala. Determinación de coordenadas UTM. Práctica 1: El mapa topográfico nacional. La escala. Determinación de coordenadas UTM. 1. Presentación del mapa topográfico nacional 2. Elementos 3. Contenidos 4. La escala 5. Ejercicios de escala 6. Las

Más detalles

Comentario de mapas. Temáticos (Anaya 23-24; apuntes) Topográficos (Santillana 44-45; Anaya: 22-23)

Comentario de mapas. Temáticos (Anaya 23-24; apuntes) Topográficos (Santillana 44-45; Anaya: 22-23) Comentario de mapas Temáticos (Anaya 23-24; apuntes) Topográficos (Santillana 44-45; Anaya: 22-23) Los mapas temáticos Los mapas temáticos son aquellos elaborados por un geógrafo que describen algún tema

Más detalles

REPRESENTACIÓN DEL RELIEVE

REPRESENTACIÓN DEL RELIEVE REPRESENTACIÓN DEL RELIEVE En el pasado las primeras representaciones del relieve se caracterizaban por ser meramente simbólicas, de hecho se representaba una montaña sin hacer referencia a diferencias

Más detalles

Topográfico. Generales del Mapa. Características. de Puerto Rico. de Puerto Rico. de Puerto Rico.

Topográfico. Generales del Mapa. Características. de Puerto Rico. de Puerto Rico. de Puerto Rico. El Mapa El Mapa Un mapa topográfico es un mapa que muestra la topografía de la tierra utilizando curvas de nivel. En el mapa topográfico se enfatiza: la precisión n de las medidas la representación n de

Más detalles

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS Ejercicio 1 De la función se sabe que tiene un máximo en, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa y tiene un punto de inflexión en el punto

Más detalles

2. ELEMENTOS GEOGRÁFICOS: EJE TERRESTRE, POLOS, MERIDIANO, PARALELO, ECUADOR, PUNTOS CARDINALES, COORDENADAS GEOGRÁFICAS, ACIMUT Y RUMBO.

2. ELEMENTOS GEOGRÁFICOS: EJE TERRESTRE, POLOS, MERIDIANO, PARALELO, ECUADOR, PUNTOS CARDINALES, COORDENADAS GEOGRÁFICAS, ACIMUT Y RUMBO. Tema 25 Topografía. Elementos geográficos: Eje terrestre, polos, meridiano, paralelo, ecuador, puntos cardinales, coordenadas geográficas, acimut y rumbo. Unidades geométricas de medida: Unidades lineales,

Más detalles

EJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA 1)

EJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA 1) Colegio Diocesano Asunción de Nuestra Señora Ávila Tema EJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA ).- Dados los ángulos = º y = 7º, calcula: a) + b) c) d).- Dados los ángulos = º 7 y = 7º, calcula:

Más detalles

Unidad 7 - La representación de la Tierra. La Cartografía

Unidad 7 - La representación de la Tierra. La Cartografía Unidad 7 - La representación de la Tierra. La Cartografía Actividad 1 Objetivos Repasar, revisar y aclarar los conceptos básicos de cartografía manejados en la unidad distinguiendo los esenciales y definiendolos

Más detalles

EJERCICIOS MÓDULO 6. 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos:

EJERCICIOS MÓDULO 6. 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos: Seminario Universitario Matemática EJERCICIOS MÓDULO 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos: a) 5 b ) 170 c ) 0 d ) 75 e) 10 f ) 50 g ) 0 h ) 87 i ) 08 j ) 700 k

Más detalles

LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA

LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA LOS MAPAS LA ESCALA DE LOS MAPAS Un mapa es la representación de una parte de la superficie terrestre vista desde arriba y realizada a escala. En los mapas se emplean diversos

Más detalles

LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA

LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA 1/6 LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA El globo terráqueo es la manera más exacta de representar la Tierra, pero es menos práctico que un mapa. Por esta razón los cartógrafos utilizan distintos sistemas matemáticos

Más detalles

1. Trigonometría 4º ESO-B. Cuaderno de ejercicios. Matemáticas JRM. Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1

1. Trigonometría 4º ESO-B. Cuaderno de ejercicios. Matemáticas JRM. Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1 1. Trigonometría 4º ESO-B Cuaderno de ejercicios Matemáticas JRM Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1 RESUMEN DE OBJETIVOS 1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. OBJETIVO

Más detalles

LECTURA E INTERPRETACIÓN DE MAPAS

LECTURA E INTERPRETACIÓN DE MAPAS Técnicas Scout LECTURA E INTERPRETACIÓN DE MAPAS SCOUTS SAN ANTONIO ÁVILA QUÉ ES UN MAPA? Un mapa es una representación plana y a escala reducida de una zona de terreno. TIPOS DE MAPAS: Mapas topográficos:

Más detalles

TEMA 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS

TEMA 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS Tel: 98 9 6 91 Fax: 98 1 89 96 TEMA 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS Objetivos / Criterios de evaluación O.1.1 Conocer las fórmulas de áreas y volúmenes de figuras geométricas sencillas de D. O.1. Resolver problemas

Más detalles

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS GUÍA TALLER GEOMETRÍA ANALÍTICA. GRADO 11-4 DOCENTE: CRISTINA CANO.

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS GUÍA TALLER GEOMETRÍA ANALÍTICA. GRADO 11-4 DOCENTE: CRISTINA CANO. Distancia entre dos puntos del plano INSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS Dados dos puntos cualesquiera A(1,y1), B(,y), definimos la distancia entre ellos, d(a,b), como la longitud del segmento que los separa.

Más detalles

UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS POLÍGONO Región del plano limitada por una línea poligonal cerrada. 1. Dibuja polígonos y señala los lados, vértices y ángulos. 4 lados Ángulo Vértice Lado 5 lados Este

Más detalles

EL MAPA TOPOGRÁFICO curva de nivel

EL MAPA TOPOGRÁFICO curva de nivel EL MAPA TOPOGRÁFICO El mapa topográfico es una representación de la superficie terrestre mediante curvas de nivel que tiene como finalidad mostrar las variaciones del relieve de la Tierra. Además de las

Más detalles

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA EXAMEN GEOMETRÍA APLICADA. EXAMEN FINAL DE JUNIO EJERCICIO PROYECCIÓN DIÉDRICA. Un plano P tiene su traza horizontal formando

Más detalles

UNIDAD 1: EL PLANETA TIERRA.

UNIDAD 1: EL PLANETA TIERRA. UNIDAD 1: EL PLANETA TIERRA. 1. LA TIERRA, EN EL SISTEMA SOLAR 1.1. El sistema solar La tierra es uno de los ocho planetas (Venus, la Tierra, Mercurio, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno) que giran

Más detalles

LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA. La forma de la tierra es esférica y ligeramente achatada por los polos. A esta forma se la denomina geoide.

LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA. La forma de la tierra es esférica y ligeramente achatada por los polos. A esta forma se la denomina geoide. CONOCIMIENTO SOCIAL NIVEL I TRAMO I CEPA SAN CRISTÓBAL CURSO 2016-17 UNIDAD 1 LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA 1.- LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA. 1.1 El globo terráqueo y los mapas. La forma de la tierra

Más detalles

CLASE: Direcciones, pendientes y distancias

CLASE: Direcciones, pendientes y distancias CLASE: Direcciones, pendientes y distancias Prof. Roy Cruz Morales. Brújula de Limbo: Esta es la clásica, la que tenemos de pequeños y hasta en llaveros existe su costo es muy barato pero su precisión

Más detalles

H1 Dibujo topográfico

H1 Dibujo topográfico Planos acotados H1 Dibujo topográfico Fundamentos Todos los elementos se representan en planta. El punto se representa por una marca identificativa del lugar en el que está situado y por unos atributos

Más detalles

UNIDAD 3.EL PAISAJE Y LAS FORMAS DEL RELIEVE.

UNIDAD 3.EL PAISAJE Y LAS FORMAS DEL RELIEVE. UNIDAD 3.EL PAISAJE Y LAS FORMAS DEL RELIEVE. Cuando miramos desde un lugar elevado y vemos una gran extensión de terreno, estamos contemplando un paisaje. En él podemos distinguir distintos elementos

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Ejercicios de continuidad y derivabilidad. Selectividad de 008, 009, 00 y 0 Anális 008 Ejercicio.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas por f() = + a + b y g() = c e -(+). Se sabe que las gráficas

Más detalles

El relieve en curvas de nivel. Cecilia Caballero Miranda

El relieve en curvas de nivel. Cecilia Caballero Miranda El relieve en curvas de nivel Cecilia Caballero Miranda El relieve se representa mediante curvas de nivel. Estas curvas son la traza entre un plano horizontal y el relieve, proyectadas en un solo plano

Más detalles

Aplicaciones topográficas Ingeniería Forestal

Aplicaciones topográficas Ingeniería Forestal Aplicaciones topográficas Ingeniería Forestal Latitud y Longitud Sistemas de Coordenadas Geográficas y planas Prof. Roy Cruz Morales. 1 Grados: 1 = 60 min Minutos: 1 min = 60 s Segundos se miden en forman

Más detalles

NOMBRE Y APELLIDOS: debe medir el tercero para que ese triángulo sea un triángulo rectángulo?

NOMBRE Y APELLIDOS: debe medir el tercero para que ese triángulo sea un triángulo rectángulo? FICHA REFUERZO TEMA 8: TEOREMA DE PITAGORAS. SEMEJANZA. CURSO: 2 FECHA: NOMBRE Y APELLIDOS: Ejercicio nº 1.-Los dos lados menores de un triángulo miden 8 cm y 15 cm. Cuánto debe medir el tercero para que

Más detalles

EJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.

EJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress. FUNCIONES I: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVAVILIDAD 1- Sea : definida por a) Halla a, b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1/2 y que la recta tangente en el punto de

Más detalles

Interpretación de gráficas 1

Interpretación de gráficas 1 Interpretación de gráficas 1 Dos ejemplos sencillos. 1. El precio de un bolígrafo en la papelería cercana es de 0,30. Calcula y escribe en la tabla siguiente el precio de los bolígrafos que se indican.

Más detalles

SEGUNDO BIMESTRE De qué depende la dirección y la velocidad con que se mueve un río? a) De la fuerza b) Del relieve c) De la tierra d) Del agua

SEGUNDO BIMESTRE De qué depende la dirección y la velocidad con que se mueve un río? a) De la fuerza b) Del relieve c) De la tierra d) Del agua SEGUNDO BIMESTRE EJERCICIOS DE REPASO GEOGRAFÍA CUARTO GRADO NOMBRE DEL ALUMNO: Lee con atención y realiza lo que se te pide. El relieve en México es variado. Está compuesto por altas montañas, extensas

Más detalles

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas

Más detalles

TEMA: 8 RECTAS Y ÁNGULOS EJERCICIOS + SOLUCIONARIO

TEMA: 8 RECTAS Y ÁNGULOS EJERCICIOS + SOLUCIONARIO I.E SAN VICENTE SEDE CENTRAL AREA CIENCIAS NATURALES Palmira Valle FECHA: ENTREGA: YAMILE CORTES DOCENTE SEDE CENTRAL GEOMETRÍA TEMA: 8 RECTAS Y ÁNGULOS EJERCICIOS + SOLUCIONARIO LA LÍNEA RECTAS 1 Escribe

Más detalles

Materia: Matemática de Tercer Año Tema: Pendiente

Materia: Matemática de Tercer Año Tema: Pendiente Materia: Matemática de Tercer Año Tema: Pendiente Suponga que tiene un avión de juguete sobre el despegue, que se eleva 5 pies por cada 6 metros que recorre a lo largo de la horizontal. Cuál sería la pendiente

Más detalles

TEMA 3. TRIGONOMETRÍA

TEMA 3. TRIGONOMETRÍA TEMA 3. TRIGONOMETRÍA Definiciones: 0 30 45 60 90 180 270 360 Seno 0 1 0-1 0 Coseno 1 0-1 0 1 Tangente 0 1 0 0 Teorema del seno: Teorema del coseno: Fórmulas elementales: FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS. Suma

Más detalles

UNIDAD DE INTRODUCCIÓN. GEOGRAFÍA

UNIDAD DE INTRODUCCIÓN. GEOGRAFÍA UNIDAD DE INTRODUCCIÓN. GEOGRAFÍA 1.- La Geografía y sus objetivos. Abre la siguiente página: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esohistoria/quincena1/index_quincena1.htm Realiza un resumen

Más detalles

Aula de apoyo CPEIP San Bartolomé - Marcilla

Aula de apoyo CPEIP San Bartolomé - Marcilla 1 LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA Los mapas Un mapa es la repre presentación de una parte de la tierra vista desde arriba. Mapa de Navarra En los mapas usamos distintos colores, símbolos y elementos. Los

Más detalles

Geometría. 1 a.- Qué diferencia hay entre una recta y una semirrecta?, y entre una semirrecta y un segmento?

Geometría. 1 a.- Qué diferencia hay entre una recta y una semirrecta?, y entre una semirrecta y un segmento? Geometría 1 a.- Qué diferencia hay entre una recta y una semirrecta?, y entre una semirrecta y un segmento? 2 a.- Qué originan dos puntos en una recta?. Cuántas rectas pasan por dos puntos?, y por un punto?

Más detalles

A 2 TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO TEOREMA DE PITÁGORAS:

A 2 TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO TEOREMA DE PITÁGORAS: TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS ELEMENTOS CLASIFICACIÓN TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO A b h A b a A perímetro apotema A r TEOREMA DE PITÁGORAS: a b c 1 POLÍGONOS

Más detalles

TEMA 10 CONTROL GEODÉSICO GRUPO Geometría: Punto 3D DEFINICIÓN

TEMA 10 CONTROL GEODÉSICO GRUPO Geometría: Punto 3D DEFINICIÓN CATÁLOGO DE OBJETOS GEOGRÁFICOS PARA DATOS FUNDAMENTALES DE COSTA RICA INSTITUTO GEOGRÁFICO NACIONAL VERSIÓN:. NTIG_CR2_.26 ISO 9 - ISO 926 TEMA CONTROL GEODÉSICO TEMA CONTROL GEODÉSICO GRUPO Control Geodésico

Más detalles

Sistemas de representación: Planos Acotados. Ejercicios.

Sistemas de representación: Planos Acotados. Ejercicios. Sistemas de representación: Planos Acotados. Ejercicios. Las proyecciones de los puntos A'(3) y C'(8) son los extremos de uno de los diámetros de una circunferencia de 60 mm. de φ. La pendiente de

Más detalles

Topografía viene del griego topos, que puede traducirse como lugar y graphos, que significa describir o escribir

Topografía viene del griego topos, que puede traducirse como lugar y graphos, que significa describir o escribir TEMA 17. CARTOGRAFÍA Y TOPOGRAFÍA BÁSICA: MAPA Y ESCALA. REPRESENTACIÓN DEL RELIEVE. EL MAPA TOPOGRÁFICO NACIONAL. SIGNOS CONVENCIONALES. LA PENDIENTE Y EL PERFIL TOPOGRÁFICO Cartografía emana del latín

Más detalles

DIÉDRICO: SECCIÓN PLANA EN UN HEXAEDRO (unidades en milímetros)

DIÉDRICO: SECCIÓN PLANA EN UN HEXAEDRO (unidades en milímetros) 1 / 14 DIÉDRICO: SECCIÓN PLANA EN UN HEXAEDRO (unidades en milímetros) Dibujar un hexaedro apoyado en el plano horizontal de proyección diédrica de forma que su base esté inscrita en una circunferencia

Más detalles

Del mismo modo, si el coche empieza a descender por una colina, todavía se puede determinar la pendiente.

Del mismo modo, si el coche empieza a descender por una colina, todavía se puede determinar la pendiente. FUNCIÓN AFÍN. PENDIENTE DE UNA RECTA Suponga que tiene un avión de juguete sobre el despegue, que se eleva 5 pies por cada 6 metros que recorre a lo largo de la horizontal. Cuál sería la pendiente de su

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA Ejercicio -Sea f: R R la función definida por f ( ) = + a + b + a) [ 5 puntos] Determina a, b R sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (, ) y tiene un punto de infleión

Más detalles

Ejercicios resueltos de trigonometría

Ejercicios resueltos de trigonometría Ejercicios resueltos de trigonometría 1) Resuelve los siguientes triángulos: a) 3 b) 1º 0º c) 15 0º 2) Desde lo alto de una torre de 0m se observa, cuando se mira hacia delante, un árbol. Cuando se mira

Más detalles

Perfil. Alzado. Planta. En los tres casos los rayos de proyección son perpendiculares al plano de proyección

Perfil. Alzado. Planta. En los tres casos los rayos de proyección son perpendiculares al plano de proyección Expresión gráfica: Sistemas de representación. El curso pasado dedicamos un tema al estudio de la representación gráfica de objetos de forma técnica. Aprendimos a representar las vistas diédricas de un

Más detalles

Se llama lugar geométrico a todos los puntos del plano que cumplen una propiedad geométrica. Ejemplo:

Se llama lugar geométrico a todos los puntos del plano que cumplen una propiedad geométrica. Ejemplo: 3º ESO E UNIDAD 11.- GEOMETRÍA DEL PLANO PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.-

Más detalles

BLOQUE DE ACTIVIDADES EN EL MEDIO NATURAL III

BLOQUE DE ACTIVIDADES EN EL MEDIO NATURAL III BLOQUE DE ACTIVIDADES EN EL MEDIO NATURAL III UNIDAD 10.- Nociones básicas sobre orientación. Normas básicas de seguridad en la realización de recorridos de orientación. NOCIONES BÁSICAS SOBRE ORIENTACIÓN.

Más detalles

Tema 5: Semejanza. 1.- Introducción: Concepto de Escala y Teorema de Pitágoras.

Tema 5: Semejanza. 1.- Introducción: Concepto de Escala y Teorema de Pitágoras. Tema 5: Semejanza. En este tema nos dedicaremos al estudio de los triángulos y polígonos, y dedicaremos un apartado a un famoso teorema, que nos será de utilidad para entender la semejanza entre ellos:

Más detalles

FICHA TEMA 9: CUERPOS GEOMETRICOS NOMBRE Y APELLIDOS: Ejercicio nº 1.-Escribe el nombre de cada uno de los elementos de este poliedro:

FICHA TEMA 9: CUERPOS GEOMETRICOS NOMBRE Y APELLIDOS: Ejercicio nº 1.-Escribe el nombre de cada uno de los elementos de este poliedro: FICHA TEMA 9: CUERPOS GEOMETRICOS CURSO: 2 FECHA: NOMBRE Y APELLIDOS: Ejercicio nº 1.-Escribe el nombre de cada uno de los elementos de este poliedro: Ejercicio nº 2.- Cuáles de las siguientes figuras

Más detalles

TEMA 2 CC.SS. LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA

TEMA 2 CC.SS. LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA TEMA 2 CC.SS. LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA VOCABULARIO QUE NO CONOCEMOS BRÚJULA ASTROLABIO ECUADOR PLANISFERIO GLOBO TERRÁQUEO PARALELO MERIDIANO 1.- LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA 1.1 El globo terráqueo

Más detalles

2.2 Rectas en el plano

2.2 Rectas en el plano 2.2 Al igual que ocurre con el punto, en geometría intrínseca, el concepto de recta no tiene definición, sino que constituye otro de sus conceptos iniciales, indefinibles. Desde luego se trata de un conjunto

Más detalles

SISTEMA DIÉDRICO II INTERSECCIONES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD ANA BALLESTER JIMÉNEZ

SISTEMA DIÉDRICO II INTERSECCIONES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD ANA BALLESTER JIMÉNEZ SISTEMA DIÉDRICO II INTERSECCIONES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD 1 SISTEMA DIÉDRICO: INTERSECCIONES. r s: Dos rectas se cortan cuando tienen un punto en común. A2 r2 y s2 A1 r1 y s1 α β: Dos planos que

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2014-2015 MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II INSTRUCCIONES GENERALES Y CALIFICACIÓN Después

Más detalles

D17 La esfera. El sistema diédrico

D17 La esfera. El sistema diédrico El sistema diédrico D17 La esfera Esfera es el cuerpo geométrico engendrado por un semicírculo que gira alrededor de su diámetro. El radio del semicírculo es el radio de la esfera. El diámetro del semicírculo

Más detalles

ORIÉNTATE. NO TE PIERDAS.

ORIÉNTATE. NO TE PIERDAS. 1 ORIÉNTATE. NO TE PIERDAS.... Eres capaz pasear por una ciudad desconocida,... o de recorrer un bosque y saber en todo momento dónde te encuentras?... Sabrías buscar algún punto de referencia que te sirva

Más detalles

La circunferencia y el círculo

La circunferencia y el círculo La circunferencia y el círculo 1.- LA CIRCUNFERENCIA Es una línea curva, cerrada y plana en la que todos sus puntos están a la misma distancia de un punto interior llamado centro. 2.- ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA:

Más detalles

ORIENTACION. Existen varios tipos de carreras de orientación como pueden ser la diurna, nocturna, por relevos, con esquies, etc.

ORIENTACION. Existen varios tipos de carreras de orientación como pueden ser la diurna, nocturna, por relevos, con esquies, etc. ORIENTACION La Orientación puede ser muchas cosas como: - Una actividad recreacional. - Un divertido juego organizado por o para un grupo de jóvenes o de cualquier otra edad que añade variedad a un programa

Más detalles

EJERCICIOS TEMA 2. LA CARTOGRAFÍA. Ejercicio 2. Escribe el concepto o característica adecuados según las definiciones siguientes.

EJERCICIOS TEMA 2. LA CARTOGRAFÍA. Ejercicio 2. Escribe el concepto o característica adecuados según las definiciones siguientes. EJERCICIOS TEMA 2. LA CARTOGRAFÍA (Se corresponde con los temas de bachillerato: 1. Conocimientos cartográficos: 1.1. Lectura de mapas; 1.2. Ejercicios con los mapas; 1.3. Mapas astronómicos). Ejercicio

Más detalles

Tema Comparación de las coordenadas cartesianas y coordenadas polares

Tema Comparación de las coordenadas cartesianas y coordenadas polares Grado 10 Matemáticas - Unidad 4 Descubramos nuevas fórmulas y usemos el plano cartesiano Tema Comparación de las coordenadas cartesianas y coordenadas polares relacionados (Pre clase) Objetivos Habilidades

Más detalles

La Cartografía. Elementos del Mapa. Qué es un Mapa? 9/9/2014. El Estudio de la Tierra y su representación

La Cartografía. Elementos del Mapa. Qué es un Mapa? 9/9/2014. El Estudio de la Tierra y su representación La Cartografía El Estudio de la Tierra y su representación Cartografía La cartografía es la creación y el estudio de mapas en todos sus aspectos. Es la forma de manipular, analizar y expresar ideas, formas

Más detalles

GEOMETRÍA MÉTRICA Y SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

GEOMETRÍA MÉTRICA Y SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SR.DR.01 Representar las proyecciones de un punto situado en: a) primer diedro e) PH anterior i) LT b) segundo diedro f) PV superior j) primer bisector (primer diedro) c) tercer diedro g) PH posterior

Más detalles

1 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta: 2 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta:

1 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta: 2 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta: 1 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta: Calcula en la siguiente figura el elemento que falta: Calcula el valor de la diagonal de un ortoedro de aristas cm, 4 cm y 5 cm. 4 Comprueba la fórmula

Más detalles

En 1890 se realizó la primera prueba de orientación a pie. La Federación Internacional de Orientación (I.O.F) se creó en 1961, y en

En 1890 se realizó la primera prueba de orientación a pie. La Federación Internacional de Orientación (I.O.F) se creó en 1961, y en 1 ORIENTACIÓN DEPORTIVA. QUÉ SON LAS CARRERAS DE ORIENTACIÓN? Es un deporte en el cual los competidores visitan un número de puntos marcados en el terreno en el menor tiempo posible llamados controles

Más detalles

UNIDAD 1: EL PLANETA TIERRA

UNIDAD 1: EL PLANETA TIERRA UNIDAD 1: EL PLANETA TIERRA Lee con atención: 1.- EL UNIVERSO, UNA INCOGNITA FASCINANTE El Universo es el conjunto de todos los cuerpos celestes (galaxias, planetas, estrellas...). Cuando decimos que la

Más detalles

Unidad 1. Ficha de trabajo I

Unidad 1. Ficha de trabajo I Unidad 1. Ficha de trabajo I La Tierra se formó hace 4 600 millones de años. Es el único planeta del sistema solar que tiene vida, gracias a la existencia de temperaturas moderadas, de una capa gaseosa,

Más detalles

Halla los siguientes perímetros y áreas:

Halla los siguientes perímetros y áreas: 73 CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS.. Matemáticas 1º y º de ESO 1. TEOREMA DE PITÁGORAS 1.1. Concepto de perímetro y de área de una figura plana El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes

Más detalles

ESPA: Ámbito Científico Tecnológico Nivel I - Módulo II. Unidad 1: Percibimos y representamos los objetos

ESPA: Ámbito Científico Tecnológico Nivel I - Módulo II. Unidad 1: Percibimos y representamos los objetos ESPA: Ámbito Científico Tecnológico Nivel I - Módulo II Unidad 1: Percibimos y representamos los objetos 1.- Descripción de las figuras geométricas en el plano. Clasificación de triángulos y cuadriláteros.

Más detalles

Clasifi cación de polígonos

Clasifi cación de polígonos Clasifi cación de polígonos Cuándo un polígono es regular? Marca la opción correcta. Sus ángulos son iguales. Sus lados son iguales. Sus lados y sus ángulos son iguales. Sus diagonales son iguales. Escribe

Más detalles

El relieve en curvas de nivel

El relieve en curvas de nivel El relieve en curvas de nivel Cecilia Caballero Miranda El relieve se representa mediante curvas de nivel. Estas curvas son la traza entre un plano horizontal y el relieve, proyectadas en un solo plano

Más detalles

PROGRAMA DE REFUERZO 3º Evaluación

PROGRAMA DE REFUERZO 3º Evaluación COLEGIO INTERNACIONAL SEK EL CASTILLO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE REFUERZO 3º Evaluación MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. ALUMNO: Ref E3.doc3 Página 1 Matemáticas 3º ESO MATEMÁTICAS 3º E.S.O. (010/011)

Más detalles

7. CÁLCULOS Y EJERCICIOS SOBRE LA CARTOGRAFÍA

7. CÁLCULOS Y EJERCICIOS SOBRE LA CARTOGRAFÍA 7. CÁLCULOS Y EJERCICIOS SOBRE LA CARTOGRAFÍA 7.1 CÁLCULO DE DISTANCIAS A veces es necesario medir la longitud de líneas y éstas pueden ser rectas (distancias lineales entre dos puntos) o irregulares (ya

Más detalles

Unidad 1. Ficha de trabajo I

Unidad 1. Ficha de trabajo I 1 La Tierra y su representación Unidad 1. Ficha de trabajo I Nombre y apellidos: Curso:... Fecha:... La Tierra se formó hace 4 600 millones de años. Es el único planeta del Sistema Solar que tiene vida,

Más detalles

TEOREMA DE LA ALTURA SOBRE LA HIPOTENUSA

TEOREMA DE LA ALTURA SOBRE LA HIPOTENUSA TEOREM DE L LTUR SOBRE L HIPOTENUS Ejemplos 1. Si en un triángulo rectángulo sus catetos miden 8m y 15 m respectivamente, calcular las longitudes de: a) La ipotenusa. b) La proyección del cateto menor

Más detalles

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEOREMA DE PITÁGORAS Y DISTANCIAS

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEOREMA DE PITÁGORAS Y DISTANCIAS Colegio Ntra. Sra. de las Escuelas Pías Dpto. de Matemáticas EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEOREMA DE PITÁGORAS Y DISTANCIAS 1. Un ángulo agudo de un triángulo rectángulo mide la mitad que el otro.

Más detalles

MATEMÁTICAS I Pendientes 1ª Parte

MATEMÁTICAS I Pendientes 1ª Parte MATEMÁTCAS Pendientes ª Parte Calcula: ) ( ) ( ) ) d a bi a b ab d i ) a b ab RADCALES -6 ) ab a b a b ) ( ) a a a 6) b c 6 a a b b c 6 8 7) a bc 9 a bc 8) 7 8 8 9) 80 80 0 0) 8 0 6 ) 7 7 ) 7 8 0 6 ) 7

Más detalles

Cálculo de un lado en un triángulo rectángulo.

Cálculo de un lado en un triángulo rectángulo. Cálculo de un lado en un triángulo rectángulo. Ejercicio 2.1. Halla la medida, en metros, de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 3 y 4 metros. Ejercicio 2.2 Halla la medida, en

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD 7 Pág. Página 70 PRTI Semejanza de figuras opia en una hoja de papel cuadriculado estas dos figuras. Modifica la de la derecha para que sean semejantes. En un mapa cuya escala es : 500 000, la distancia

Más detalles

Curso Geología General I Práctico N 11

Curso Geología General I Práctico N 11 Curso Geología General I Práctico N 11 Principios de Topografía y Geodesia aplicados al manejo de documentos planialtimétricos. Mapas y perfiles geológicos. 1) Introducción La Topografía se ha definido

Más detalles

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 8 CUERPOS GEOMÉTRICOS

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 8 CUERPOS GEOMÉTRICOS SOLUCIONES MINIMOS º ESO TEMA 8 CUERPOS GEOMÉTRICOS Ejercicio nº 1.- Escribe el nombre de cada uno de los elementos de este poliedro: Ejercicio nº.- Cuáles de las siguientes figuras son poliedros? Por

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN 1 PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Planteamiento y resolución de los problemas de optimización Se quiere construir una caja, sin tapa, partiendo de una lámina rectangular de cm de larga por de ancha. Para ello

Más detalles

Curso º ESO. UNIDAD 8: FUNCIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas (Morón)

Curso º ESO. UNIDAD 8: FUNCIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas (Morón) Curso 2º ESO UNIDAD 8: FUNCIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas (Morón) OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 1. Conocer qué es una función y cómo expresarla. 2. Reconocer las

Más detalles

ESQUEMA COMENTARIO MAPA TOPOGRÁFICO

ESQUEMA COMENTARIO MAPA TOPOGRÁFICO ESQUEMA COMENTARIO MAPA TOPOGRÁFICO 1. LECTURA DEL MAPA. 1.1. Definición del tipo de mapa. Un mapa topográfico es una representación a escala de la superficie terrestre en sus tres dimensiones junto con

Más detalles

TEMA 12 RELIEVE. TIPO DE DOMINIO Código único asignado para su identificación.

TEMA 12 RELIEVE. TIPO DE DOMINIO Código único asignado para su identificación. GRUPO 2 OBJETO 2 CATÁLOGO DE OBJETOS GEOGRÁFICOS PARA DATOS FUNDAMENTALES DE COSTA RICA INSTITUTO GEOGRÁFICO NACIONAL VERSIÓN:. NTIG_CR2_.26 ISO 9 - ISO 926 CURVA ÍNDICE Línea imaginaria que une puntos

Más detalles

SISTEMA DIEDRICO. SISTEMA DIEDRICO. Planos de proyección, la línea de tierra planos bisectores.

SISTEMA DIEDRICO. SISTEMA DIEDRICO. Planos de proyección, la línea de tierra planos bisectores. SISTEMA DIEDRICO. y SISTEMA DIEDRICO. Planos de proyección, la línea de tierra planos bisectores. GENERALIDADES: El Diédrico es un sistema de proyección cilíndrico ortogonal, cuyos elementos fundamentales

Más detalles