ILUSION DE HERING. La figura de Hering, de 1861, en el que un haz de rectas provoca el efecto de curvar un par de rectas paralelas.


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1 ILUSION DE HERING La figura de Hering, de 1861, en el que un haz de rectas provoca el efecto de curvar un par de rectas paralelas. Sobre una hoja blanca 1-Traza dos rectas paralelas (coloréalas si deseas para que resalte) 2- Marca un punto entre ellas 3- Dibuja un haz de rectas que pasen por ese punto Qué observas?

2 FIGURA DE WUNDT (1898) Aunque él mismo se la atribuye a Hering. 1- Construye tres rectas paralelas 2- Remarcar con color las dos rectas exteriores 3- Marcar dos puntos exteriores a las rectas dadas y por ellas deben partir segmentos que lleguen a la recta media. Qué observas?

3 OTRA VARIABLE DE LA ILUSION DE HERING 1- Marca un punto 2- A cierta distancia de ese punto construye un cuadrilátero y una circunferencia 3- Construye un conjunto de rectas que pasen por ese punto formando un haz Qué observas?

4 OTRA VARIABLE DE LA ILUSION DE HERING 1- Construye una circunferencia 2- En el mismo plano que ocupa la circunferencia traza segmentos paralelos y secantes a la circunferencia que ocupen un semiplano de la misma y luego lo mismo pero en otro semiplano con distinta dirección.

5 LA ILUSIÓN DE ZOLLNER Fue introducida por el mismo en 1860 y muestra como una serie de líneas verticales ven aparentemente modificado su paralelismo por la influencia de pequeñas rectas oblicuas. 1- Construye varias rectas paralelas 2- Toma la primera recta y por ella córtala con pequeños segmentos en vertical. Repite en forma escalonada 3-Toma la segunda recta y por ella haz que pasen pequeños segmentos en horizontal. Repite en forma escalonada Qué observas?

6 LA ILUSIÓN DE MULLER-LYER Dos segmentos de igual longitud ven alterada la percepción que tenemos de ellos al añadirles otros segmentos en forma de flecha en sus extremos, de forma que uno de ellos parece mayor. 1- Toma dos segmentos paralelos equidistantes 2- Toma el primer segmento y a cada extremo tómalo como origen de 2 segmentos de menor tamaño con distintos sentidos, exteriores a la misma. Realiza el mismo proceso en el otro extremo 3- Idem el anterior pero con sentido al interior. Qué observas?

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8 FIGURA DE EHRENSTEIN De 1925 y en ella el efecto de los círculos concéntricos nos hace ver los lados del cuadrado no rectos 1- Construye un cuadrado 2- Marca el punto medio de la figura 3- Toma como centro ese punto y traza varias circunferencias concéntricas desde el interior del cuadrado. Que observas?

9 1- Trazar un cuadrado 2- Marcar sus diagonales 3- Con distintos trazos construir cuadrados concéntricos al dado Qué observas?

10 1- Construye 9 cuadrados distanciados de manera equidistante para formar un cuadrado mayor que contenga 3 x 3 cuadrados 2- Toma el cuadrado central y marcas su punto medio 3- Traza un haz de rectas cuyo centro sea el punto obtenido anteriormente Qué observas?

11 ILUSIÓN DE OUCHI Si movemos un poco la cabeza, las rayas verticales del círculo parecen moverse. 1- Toma una hoja cuadriculada o realiza tú el cuadriculado- con cuadrados o rectángulos 2- Pinta alternadamente con dos colores 3- En el centro de la hoja marca una circunferencia y con cuidado recórtala 4- Vuelve a pegarla pero habiendo girado la circunferencia 90º- Qué observas?

12 En este caso seria interesante trabajar con ambos para observar propiedades, igualdades y diferencias entre el cuadrado y el rectángulo

13 LA ILUSIÓN DE PONZO La ilusión de Ponzo (Ponzo illusion) debe su nombre al psicólogo italiano Mario Ponzo quién la estudió a partir de Se basa en el efecto que producen dos rectas que convergen en otros elementos. En este ejemplo dos segmentos paralelos de igual longitud parecen diferentes pues el superior parece más largo al estar más cerca de ambas rectas. 1- Construye dos segmentos equidistantes 2- Construye dos rectas secantes entre si entre ambos segmentos Qué observas?

14 LA ILUSIÓN DE POGGENDORFF La ilusión de Poggendorff (Poggendorff illusion) se basa en el efecto óptico que se produce cuando una línea inclinada queda interrumpida en un segmento de cierta longitud 1- construye un rectángulo 2- por él, cruza una recta 3- borra el segmento contenido entre los lados del rectángulo 4- borra los lados opuestos del rectángulo Qué obtienes?

15 ILUSIÓN DE JASTROW La ilusión de Jastrow (Jastrow illusion) es una de las ilusiones geométricas más populares debido a lo acusado de su efecto. 1- Construye dos coronas circulares (iguales) 3- Toma una parte de la corona..en ambas la misma porción 4- Recórtalas y ponlas una adyacente a la otra y mídelas Qué observas?

16 GAETANO KANIZSA ( ) Su trabajo más famoso es este triángulo blanco que parece superponerse a otro triángulo y a tres círculos. El triángulo no sólo aparece sin estar sino que además adquiere un color blanco más intenso que el espacio del mismo color que le rodea. Es una de nuestras ilusiones favoritas y sorprende por su fuerte efecto a pesar de su sencillez. 1- Construye tres círculos iguales. 2- Marca en cada círculo un ángulo cuyo vértice coincida con el centro del círculo. En los tres de la misma amplitud 3- Recorta la sección del círculo comprendida por el ángulo. 4- Distancia los círculos de tal manera que los ángulos cortados sean ángulos de un triangulo. Qué observas?

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18 CAFEWALL La ilusión denominada del Cafewall fue descubierta en la fachada de un café de Bristol por Richard Gregory y unos colaboradores. Esto es una representación del dibujo de la fachada. Las líneas que separan las filas de cuadros no parecen horizontales ni paralelas ( lo son!) sino inclinadas, sin duda debido a que la alternancia en la posición de los cuadrados negros y blancos. 1- Construye un conjunto de rectas paralelas 2- Entre cada par de rectas traza segmentos perpendiculares a ellas (paralelos entre si) 3- Entre la 2º y 3º recta realiza el mismo proceso pero los segmentos deben estar levemente alejados de los de la parte superior 4- Repite el procedimiento entre todos los pares de rectas 5- Pinta alternando Qué observas?

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20 PROFUNDIDAD 1- En una hoja rectangular o en un rectángulo dependiendo del tamaño de la obra 2- Marcar las diagonales 3- Dividir desde la intersección de ambas diagonales hacia el exterior con segmentos equidistantes 4- Unir de forma paralela a los lados los puntos (obtendrás rectángulos concéntricos) 5- Toma el tercer rectángulo contando desde el exterior y dividir en partes iguales 6- Unir en forma paralela hacia el exterior esos puntos, y repetir el procedimiento pero hacia el centro. 7- Pinta

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23 SUPERFICIE MÁGICA En este caso la ilusión está en los espacios que se dejan entre los cortes dando la sensación de que aunque varíe la superficie la figura se mantiene 1- Recorta una plantilla que contenga 7cuadrados x 7 cuadrados 2- Recorta formando un triangulo rectángulo de 7 cuadrados de largo por dos cuadrados de alto te quedará un trapecio rectángulo de altura 4 cuadrados y bases 6 y 7 cuadrados respectivamente y otro trapecio rectángulo cuya altura será de 3 cuadrados 3- Toma el trapecio rectángulo de altura tres y corta un rectángulo del lado recto de 1 cuadrado por tres cuadrados

24 4- De ese rectángulo corta un cuadrado 5- Arma el cuadrado y observa que si le quitamos ese cuadradito la superficie quedará incompleta 6- Cambia el orden de los trapecios, el de la izquierda a la derecha y el de la derecha a la izquierda Lo mismo con el rectángulo de 1 x 2 cuadrados Qué observas? Cambió el área o se mantuvo? Indica cuantos cuadrados hay de alto y cuantos de ancho puedes explicarlo?

25 TRAMPA PITAGÓRICA Para entender cómo es posible que con las mismas piezas una vez salga un triángulo completo y otra vez le falte un hueco cuadrado, hay que fijarse en que, aunque lo parezca, la primera figura en realidad no es un triángulo. Observa cuál es la pendiente de la hipotenusa en el triángulo rectángulo rojo: 2/5 (sube 2 tramos verticales en 5 tramos horizontales). Fíjate ahora en cuál es la pendiente de la hipotenusa del triángulo rectángulo azul: 3/8 (sube 3 tramos verticales en 8 tramos horizontales). Eso supone que ambas hipotenusas no están alineadas y que la figura total no es un triángulo, sino un cuadrilátero cóncavo (al ser 2/5 > 3/8, la figura hace un ángulo hacia dentro ).

26 Al cambiar la colocación de las piezas, ahora el cuadrilátero es convexo, con el cuarto ángulo hacia afuera. Esto supone un exceso de superficie con respecto a la figura primera; exceso que se compensa con el hueco cuadrado de la parte inferior. Siendo las mismas piezas, como dice el sentido común, el área total debe mantenerse. Por qué se crea la confusión inicial? Porque la diferencia de pendientes es tan pequeña que resulta difícilmente apreciable a simple vista (2/5 = 0,4 3/8 = 0, 375).

27 Una variación de la misma

28 CÍRCULOS REDUCIDOS 1- Construye dos circunferencias (de igual radio) y haciendo uso de ellas construye un pentágono y un hexágono En el centro de cada circunferencia construye un círculo (ambos iguales)

29 En el hexágono construye círculos de menor radio con centro en cada vértice En el pentágono construye círculos de mayor radio con centro en cada vértice

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