TEMA 11: ÁREA Y FIGURAS GEOMÉTRICAS.


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1 TEMA 11: ÁREA Y FIGURAS GEOMÉTRICAS. LOS POLÍGONOS El polígono es una porción del plano limitado por una línea poligonal cerrada. Un polígono se nombra con las letras mayúsculas situadas en los vértices. ELEMENTOS DE LOS POLÍGONOS: Sus elementos son lados, ángulos, diagonales y vértices. Lados: segmentos que limitan el polígono. Todos los lados forman el perímetro del polígono. Vértices: puntos donde se unen los lados. Ángulos: están formados por dos lados y el vértice que los une. Diagonales: segmentos que unen dos vértices que no están en el mismo lado. A Lado E B Vértice Diagonal D C Ángulo CLASES DE POLÍGONOS. El nombre de los polígonos depende del número de lados. Los triángulos son polígonos de tres lados, los cuadriláteros, cuatro, los pentágonos, cinco y los hexágonos, seis. Los polígonos pueden ser regulares e irregulares. Regulares: tienen sus lados y sus ángulos iguales. Irregulares: no tienen sus lados y sus ángulos iguales. LOS CUADRILÁTEROS. Los cuadriláteros son polígonos que tienen cuatro lados, cuatro ángulos y dos diagonales. Los cuadriláteros pueden ser paralelogramos, trapecios y trapezoides. Los cuatro ángulos de un cuadrilátero suman 4 ángulos rectos o 360º. Matemáticas. 1º ESO Tema 11. Área y Volumen. Página 1 de 10

2 Paralelogramos: tienen sus lados opuestos iguales y paralelos. Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide Cuadrado: tienen cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos. Rectángulo: tienen los lados iguales dos a dos y cuatro ángulos rectos. Rombo: tienen los cuatro lados iguales, dos ángulos agudos iguales y dos obtusos también iguales. Romboide: tienen los lados iguales dos a dos, dos ángulos agudos y dos ángulos obtusos iguales Trapecios: sólo tienen dos lados opuestos paralelos. Trapezoides: no tienen ningún lado paralelo a otro. LOS TRIÁNGULOS. Los triángulos son polígonos de tres lados y tres ángulos. Clases de triángulos según sus lados: Equiláteros Isósceles Escaleno Equiláteros: sus tres lados son iguales. Matemáticas. 1º ESO Tema 11. Área y Volumen. Página 2 de 10

3 Isósceles: tiene dos lados de igual medida. Escalenos: sus tres lados son de distinta medida. Clases de triángulos según sus ángulos: Acutángulos Rectángulos Obtusángulos Acutángulos: tiene los tres ángulos agudos. Rectángulos: tiene un ángulo recto y dos agudos. Obtusángulos: tiene un ángulo obtuso y dos agudos. EL PERÍMETRO. El perímetro es la medida de la longitud de la línea poligonal que lo limita. Se calcula sumando la longitud de todos los lados. 2,5 cm 2 cm 3 cm p = 2, = 12,5 cm 5 cm Dibuja un triángulo: equilátero isósceles escaleno acutángulo rectángulo obtusángulo Matemáticas. 1º ESO Tema 11. Área y Volumen. Página 3 de 10

4 Dibuja estos cuadriláteros y clasificalos: Cuadrado rectángulo rombo romboide trapecio trapezoide ÁREAS DE LAS FIGURAS PLANAS TRIANGULO CUADRADO RECTÁNGULO A = b x h A = l x l = l 2 A = b x h 2 h lado = l altura = h base = b lado = l base = b ROMBO ROMBOIDE Diagonal mayor = D altura = h diagonal menor = d A = D x d 2 base = b A = b x h TRAPECIO POLÍGONOS REGULARES Base mayor = B base menor = b apotema = a p = perímetro A = ( B + b) x h A = p x a 2 2 Matemáticas. 1º ESO Tema 11. Área y Volumen. Página 4 de 10

5 CÍRCULO LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA Radio = r Radio = r = 3,14 A =. r 2 A = 2.. r CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO. LA CIRCUNFERENCIA La circunferencia es una curva plana cerrada cuyos puntos están a la misma distancia del centro. La mitad de una circunferencia es una semicircunferencia. La circunferencia tiene longitud. Elementos de la circunferencia. Los elementos de la circunferencia son: radio, diámetro, cuerda, arco. Arco Cuerda Diámetro Radio Centro Matemáticas. 1º ESO Tema 11. Área y Volumen. Página 5 de 10

6 Radio: es un segmento que une el centro y un punto de la circunferencia. Todos los radios son iguales. Diámetro: es un segmento que une dos puntos pasando por el centro. El diámetro es igual a dos radios. Todos los diámetros de una circunferencia son iguales. Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. Si pasa por el centro se llama diámetro. Arco: es la parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de la misma. POSICIONES DE UNA RECTA O UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA. Una recta y un punto en la circunferencia pueden ser: Recta: exterior, secante o tangente a la circunferencia. Exterior Secante Tangente Punto: interior, exterior o estar en la circunferencia.... Interior Exterior En la circunferencia EL CÍRCULO El círculo es la superficie o parte de plano contenida dentro de una circunferencia. El círculo tiene superficie. Matemáticas. 1º ESO Tema 11. Área y Volumen. Página 6 de 10

7 El radio y el diámetro del círculo son los mismos que los de la circunferencia que lo determina. El semicírculo es la mitad del círculo. Está limitado por una semicircunferencia y su diámetro. Dibuja dos circunferencias. En la primera traza un radio, un diámetro y dos cuerdas. En la segunda dibuja una recta secante, una tangente y una exterior. GEOMETRÍA ESPACIAL. LOS POLIEDROS Los cuerpos geométricos pueden ser poliedros y cuerpos redondos. Poliedros: prismas y pirámides. Tienen sus caras planas. Cuerpos redondos: cilindros, conos y esferas. Tienen toda su superficie o parte de ella curva. LOS PRISMAS: son poliedros que tienen dos bases que son polígonas. El nombre lo reciben del polígono que tienen en su base. Así tenemos prismas triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales... Matemáticas. 1º ESO Tema 11. Área y Volumen. Página 7 de 10

8 Elementos del prisma base. Sus elementos son: las dos bases, las caras laterales, los vértices, las aristas laterales y las de la La base es la cara sobre la que se apoya el poliedro. Base Arista lateral Cara lateral Vértice Arista de la base LAS PIRÁMIDES: poliedros que tienen una base que es un polígono y caras laterales que son triángulos. El nombre lo reciben del polígono que tienen como base. Así tenemos pirámides triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales... Elementos de las pirámides Los elementos de las pirámides son: las caras laterales, la base, la cúspide, los vértices, la altura, las aristas laterales y las de la base. Cúspide Arista lateral Cara lateral Altura Base Vértice Arista de la base Matemáticas. 1º ESO Tema 11. Área y Volumen. Página 8 de 10

9 CUERPOS REDONDOS El cilindro base. El cilindro es un cuerpo redondo que está limitado por una superficie curva y dos círculo como Elementos del cilindro. Los elementos del cilindro son: sus dos bases, la generatriz y la superficie lateral. Base Generatriz Superficie lateral El cono Desarrollo del cilindro El cono es un cuerpo redondo con superficie lateral curva y una base que es un círculo. Elementos del cono. Los elementos del cono son un círculo como bases y una superficie lateral. Superficie lateral Altura Base Matemáticas. 1º ESO Tema 11. Área y Volumen. Página 9 de 10

10 La esfera. La esfera es un cuerpo redondo limitado por una superficie curva, llamada superficie esférica, cuyos puntos están a la misma distancia del centro. Elementos de la esfera. Los elementos de la esfera son el centro, la superficie, el radio y el diámetro. Radio Matemáticas. 1º ESO Tema 11. Área y Volumen. Página 10 de 10

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