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1 Las matemáticas, históricamente, comenzaron con la geometría. La geometría es la ciencia que estudia la forma y posición de la figuras y nos enseña a medir su extensión. Geometría (del griego geo, tierra, metrein, medir ) rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y volumen de cuerpos sólidos. El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. En matemática existe lo que se llama términos definidos y términos no definidos. Termino no definido es aquel que es tan evidente su entendimiento y asimilación por medio de nuestra lógica que de manera que no es sencillo definirlo. Un ejemplo de esto es PUNTO. UN PUNTO, es un término no definido. Se sobreentiende como un punto de partida en geometría a partir del cual vamos a comenzar a trabajar. Es decir, si vamos a trazar una recta debemos decidir los puntos por donde va a pasar, si vamos a trazar un triangulo debemos decidir los puntos que van a ser vértices o los puntos por donde van a pasar los lados del triangulo Un punto es un término no definido Una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos. Es decir, dados dos puntos puedo trazar una recta que pase por ellos. Imaginemos que una línea es un espacio unidimensional. Si a cada uno de los puntos de la línea se sustituye por una línea perpendicular a ella, se crea un plano, o espacio bidimensional. De la misma manera, si a cada punto del plano se le sustituye por una línea perpendicular a él, se genera un espacio tridimensional. Yendo más lejos, si cada punto del espacio tridimensional se sustituye con una línea perpendicular tendremos un espacio tetradimensional. Aunque esto es físicamente imposible, e inimaginable, es conceptualmente sólido. El uso de conceptos con más de tres dimensiones tiene un importante número de aplicaciones en las ciencias físicas, en particular en el desarrollo de teorías de la relatividad.

2 LÍNEAS Y ÁNGULOS Las líneas pueden ser rectas o curvas. Un segmento es una porción de línea recta que está limitada por dos puntos en sus extremos. Cuando dos segmentos son iguales, se dice que son congruentes. Dos líneas que están en un mismo plano y no se cruzan, se llaman líneas paralelas. Cuando los 4 ángulos que se forman entre dos líneas semirrectas son iguales, se dice que son líneas perpendiculares. a) Ángulo agudo: su abertura es menor de 90º. b) Ángulo recto: ángulo que forman entre sí dos semirrectas perpendiculares. Mide 90º. c) Ángulo obtuso: su abertura es mayor a 90º. d) Ángulo llano: ángulo formado entre el vértice de 2 semirrectas. Mide 180º.

3 e) ángulo entrante: su abertura es mayor a la de un ángulo llano. Mide más de 180º. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS Y SUS LADOS Los triángulos son figuras que tienen tres ángulos Y tres lados. La definición formal de triangulo es triangulo es un polígono cerrado de tres ángulos No todos los triángulos son iguales. Por eso la geometría los clasificó. Los triángulos son clasificados principalmente de: a) Lados. b) Ángulos. Los lados que definen a un triángulo generalmente se conocen como: Isósceles: posee dos lados iguales y uno diferente. Equilátero: tiene sus tres lados iguales. Escaleno: posee sus tres lados diferentes. Tipos de triángulos según sus ángulos:

4 a) Rectángulo: contiene un ángulo un ángulo de 90º que se encuentra enfrente de la hipotenusa. Acutángulo: sus tres ángulos son menores de 90º. Obtusángulo: tiene un ángulo mayor a 90º. EL ÁNGULO POLIÉDRICO El ángulo poliédrico o poliedro es la porción de espacio determinada por varias (tres o más) semirrectas con origen común dadas por un cierto orden. Las semirrectas se llaman aristas del Angulo poliedro y el punto común es su vértice. Cada dos aristas consecutivas forman un ángulo que se llama cara. La última de las aristas forma una cara con la primera.

5 Se dice que un ángulo poliedro es convexo cuando todo el cuerpo está en el mismo semi espacio respecto a cada una de sus caras. En todo caso contrario se llama cóncavo. La suma de las caras de un ángulo poliédrico es menor que 360º cada cara de un ángulo poliédrico es menor que la suma de todas las demás. El ángulo poliédrico de tres caras se llama triedro. CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS Cuadrilátero: es todo polígono de 4 lados.

6 Paralelogramo: cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos. También es paralelogramo si éste tiene sus ángulos completamente iguales. Base: generalmente es el lado más grande de la figura. Altura: perpendicular a la base. Trazada desde el lado opuesto. Cuadrado: paralelogramo que tiene los lados iguales y todos los ángulos son rectos. Rectángulo: paralelogramo que tiene los lados contiguos desiguales y todos sus ángulos son rectos. Rombo: paralelogramo cuyos lados son iguales y sus ángulos oblicuos. Romboide: paralelogramo que tiene los lados desiguales y los ángulos oblicuos. Trapecio: cuadrilátero que sólo tiene dos lados paralelos.

7 Los trapezoides son cuadriláteros cuyos lados no son paralelos. Ninguno de ellos es una figura irregular. El trapecio isósceles es aquel trapecio que tiene sus dos lados laterales iguales, tiene dos bases, una más grande que otra. CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS Polígono: figura cerrada y plana delimitada por segmentos de recta llamados lados que se cortan 2 a 2 en puntos llamados vértices. Son polígonos los triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc. - La suma de los lados que forma el polígono es el perímetro. - La recta que une 2 vértices no consecutivos de un polígono es la diagonal. - los polígonos de 3 lados se llaman triángulos. - los polígonos de 4 lados se llaman cuadriláteros. - los polígonos de 5 lados se llaman pentágono. - los polígonos de 6 lados se llaman hexágonos.

8 Los polígonos regulares son los que tienen sus lados y ángulos iguales. Los polígonos irregulares son los que tienen 1 o más de sus ángulos y lados diferentes. Un polígono es convexo cuando su contorno se intercepta a lo sumo en dos puntos con una recta cualquiera y cóncavo en caso contrario. Un polígono es equilátero si sus lados son iguales y equiángulos si lo son sus ángulos. Es regular si es equiángulo y equilátero. EL CÍRCULO El círculo es la figura formada por la circunferencia y la superficie interna que limita. La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos se encuentran todos a la misma distancia de otro punto llamado centro. LA CIRCUNFERENCIA

9 La circunferencia y el círculo contiene los siguientes elementos: - Centro: es el punto que está a la misma distancia de todos los puntos de una circunferencia. - Radio: es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la circunferencia. Los radios de una circunferencia son congruentes entre sí. - Cuerda: es el segmento que une a dos puntos de la circunferencia. - Diámetro: es la cuerda mayor de un círculo y pasa por el centro. Su longitud equivale a dos radios. - Arco: es la parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos cuales quiera. - Tangente: es la recta que toca la circunferencia en solo un punto llamado punto de tangencia. Es perpendicular al radio que va al punto de tangencia. - Secante: es la recta que corta la circunferencia en dos puntos. - Recta exterior: es la que no toca ningún punto de la circunferencia. ÁNGULOS Y ARCOS EN EL CÍRCULO - Ángulo central: es el que tiene su vértice en el centro de la circunferencia, los lados de un ángulo central cortan la circunferencia en dos puntos. - Angulo inscrito: es el que tiene por vértice un punto de la circunferencia y cuyos lados son secantes a ésta. Angulo semiinscrito: es el ángulo que tiene por vértice un punto de la circunferencia. uno de sus lados es tangente a la circunferencia y el otro es secante a ésta.

10 - Angulo interior: es el que tiene su vértice dentro de la superficie que limita la circunferencia. - Angulo exterior: es el que tiene su vértice fuera de la superficie que limita la circunferencia y sus lados son tangentes o secantes a ésta. - Angulo circunscrito: es el ángulo exterior cuyos dos ángulos son tangentes a la circunferencia. Un ángulo central mide lo mismo que su arco correspondiente. Medida del ángulo inscrito: la medida de un ángulo inscrito en un circulo es igual que la mitad del arco central interceptado. El ángulo inscrito en una semicircunferencia determina un arco de 180º. Como la medida del ángulo es la mitad del arco, este ángulo es recto, es decir, mide 90º. UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR TRES PUNTOS Tres puntos que no estén alineados constituyen los vértices de un ángulo. Si a cada lado del triángulo se traza su mediatriz, veremos que las tres mediatrices se interceptan en un punto cuya particularidad es estar a la misma distancia de los tres vértices. Tres puntos no alineados nos definen los vértices de un triángulo. Una circunferencia que pasa por tres puntos no alineados tiene su centro en la intersección de las mediatrices de los lados del triángulo.

11 UNA ESFERA Es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro. Las partes de la superficie esférica son: - Centro: es el punto que se encuentra a la misma distancia de cada punto de la superficie esférica. - Diámetro de la superficie esférica: es todo segmento que contenga el centro y cuyos extremos sean dos puntos de ella. - Radio de la superficie esférica: es todo segmento que parte del centro a un punto cualquiera de la superficie esférica. LA ESFERA

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